CÁLCULO DIFERENCIAL by ALBERTO CAMACHO

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CÁLCULO DIFERENCIAL

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CÁLCULO DIFERENCIAL

El propósito del libro es proporcionar diferentes caracterizaciones a los conceptos más importantes que comprende un curso de Cálculo Diferencial, como sonel de derivada, límite, función, etc., que se considera pueden mejorar el entendimiento de los estudiantes. Se plantea el concepto de función desde nocionescercanas a ésta, como son las de variable, variación y variabilidad, sin dejar de lado sus significados ya conocidos de fórmula, dependencia, modelo, gráfica, etc.

Para el concepto de límite se ha agregado a sus definiciones comunesla noción de tolerancia que se usa coménmente en los cursos de ingeniería, y sirve de puente para entender su definición formal. En lo que se refiere a la derivada, se consignan para su definición imágenes cercanas a ésta como son lasde diferencia y diferencial. El segundo capítulo es vasto en destrezas para el diseño gráfico de funciones.

Con el objeto de reforzar los aprendizajes delcurso se agregaron un némero suficiente de problemas y actividades y ejercicios, a cada sección de trabajo. Finalmente, no se habla con la formalidad de lamatemática de teoremas, conceptos y objetos, así como demostraciones rígidas,puesto que el texto por sí mismo es dirigido a estudiantes que cursan estos conocimientos en el nivel de ingeniería y para los cuales importa más entender éstos desde la perspectiva de su carrera y no desde el punto de vista de la matemática formal.

No obstante, se desarrollan demostraciones, opcionales, necesarias para dar continuidad al texto, a partir de las nociones épsilon-delta, intentándolo mediante apoyos gráficos y algebraicos en cada caso.INDICE: Némeros reales.

Clasiificación de los némeros reales. Definición defunción. Aritmética de las funciones. Gráfica de funciones trascendentes. Definición de límite. La existencia del límite de una función. El límite como unatolerancia. Propiedades de los límites. Definición de la derivada. Primeros significados de la derivada. La derivada como razón de cambio. Máximos y mínimos. La regla de L?Hopital . Series y sucesiones. Series de potencias. Serie deMacLaurin. Serie de Taylor y su convergencia.

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